三角関数にはsin・cos・tanがあります。
下記の記事ではSIN・COS・TAN関数の使用方法と活用法について紹介しました。
【SIN・COS・TAN関数】三角関数の正弦[サイン]・余弦[コサイン]・正接[タンジェント]を計算 ► 独学エクセル塾 (dokugakuexcel.com)
今回はその三角関数の逆関数である、「逆三角関数」について紹介します。
今回は関数の使い方を紹介するので簡単な角度の算出を紹介しますが、
微分積分などの計算にも使用します。
それでは見ていきましょう。
⬛︎こんなことができるようになる！
ASIN・ ACOS・ ATAN関数を使用して逆三角関数の計算ができるようになる。
⬛︎使用するにあたって知っておきたい関数
弧度法（ラジアン［rad］）から度数法（度［°］）に変換するDEGREES関数
【DEGREES関数】ラジアン[rad]から度[°]に変換！弧度法から度数法へ ► 独学エクセル塾 (dokugakuexcel.com)
⬛︎関数の仕組み
= ASIN(アークサインを求めたい数値・参照したい番地)
=ACOS(アークコサインを求めたい数値・参照したい番地)
=ATAN(アークタンジェントを求めたい数値・参照したい番地)
⬛︎逆三角関数について
三角関数は角度を踏まえて、値を算出することができます。
対して逆三角関数は値を踏まえて角度を算出すると言った内容です。
その三角関数がsin・cos・tanなのに対し
逆三角関数はarcsin（アークサイン）・arccos（アークコサイン）・arctan（アークタンジェント）となります。
簡単に説明すると以下の表となります
| 逆三角関数 | 関数の機能 |
|---|---|
| arcsin | sinを元に角度を算出 |
| arccos | cosを元に角度を算出 |
| arctan | tanを元に角度を算出 |
では見本で三角比の定義を元に角度を求めてみましょう。
三角比の公式は下記の通りです。
sinθ＝高さ/斜辺＝AC /AB
cosθ＝底辺/斜辺＝BC/AB
tanθ＝高さ/底辺＝BC/AC
この sin・cos・tanの値をアークに算出した結果がラジアン［rad］になります。
そして弧度法のラジアン［rad］を度数法の度［°］に直すと馴染みのある角度が算出できます。
一例を紹介します。
下図の三角形を元に説明します。
AC・ ABの数値がわかっており、角度θを求めてみましょう。
三角比「sinθ＝AC /AB」を活用してみましょう。
今回は角度を求めるので「arcsinAC /AB＝θ」となります。
では「arcsin１ /１＝θ」で計算してみましょう。後ほどエクセルで計算するのですが、結果は「0.78539」となります。
こちらの結果はラジアンで算出されます。これを度数法に換算すると「45°」となりました。
45°の三角比は下図の通りなのでAC・ ABと数値が合っているので問題がないことがわかります。
⬛︎関数を使用して角度を求める
では実際に関数を使用して角度を求めていきましょう。
・ASINを使用して計算する
まずはASIN関数についてです。
今回は45°の直角三角形について見ていきましょう。
B3に AB間の長さ・B6にAC間の長さが入力されてあります。
関数の使用方法は下記の通りです。
= ASIN(アークサインを求めたい数値・参照したい番地)
これに三角関数の「sinθ＝AC /AB」を当てはめるとこのようになります。
=ASIN(B6/B3)
こちらの結果は弧度法のラジアン［rad］なのでDEGREES関数を用いて度数法に変換しましょう。
すると数式はこのようになります。
=DEGREES(ASIN(B6/B3))
では入力してみましょう。
結果はこのようになります。
「45」が出力されたため、角度θは「45°」ということがわかりました。
45°の三角比で計算したので狙い通り機能してますね。
・ACOSを使用して計算する
次にACOS関数についてです。
今回は30°の直角三角形について見ていきましょう。
B3に AB間の長さ・B6にBC間の長さが入力されてあります。
関数の使用方法は下記の通りです。
= ACOS(アークコサインを求めたい数値・参照したい番地)
これに三角関数の「cosθ＝BC/AB」を当てはめるとこのようになります。
=ACOS(B6/B3)
こちらの結果は弧度法のラジアン［rad］なのでDEGREES関数を用いて度数法に変換しましょう。
すると数式はこのようになります。
=DEGREES(ACOS(B6/B3))
では入力してみましょう。
結果はこのようになります。
「30」が出力されたため、角度θは「30°」ということがわかりました。
30°の三角比で計算したので狙い通り機能してますね。
・ATANを使用して計算する
最後にATAN関数についてです。
今回は45°の直角三角形について見ていきましょう。
B3にAC 間の長さ・B6に BC間の長さが入力されてあります。
関数の使用方法は下記の通りです。
= ATAN(アークタンジェントを求めたい数値・参照したい番地)
これに三角関数の「tanθ＝BC/AC」を当てはめるとこのようになります。
=ATAN(B6/B3)
こちらの結果は弧度法のラジアン［rad］なのでDEGREES関数を用いて度数法に変換しましょう。
すると数式はこのようになります。
=DEGREES(ATAN(B6/B3))
では入力してみましょう。
結果はこのようになります。
「45」が出力されたため、角度θは「45°」ということがわかりました。
45°の三角比で計算したので狙い通り機能してますね。
⬛︎よくあるエラーと対処法
ここではASIN・ACOS・ATAN関数を使用する中で発生するエラーと対処法について紹介します。
・#VALUE!のエラーになる
こちらは参照したセルの内容・引数に入力した値が文字になっている可能性があります。
下図の見本を見てみましょう。
数値を参照し、ASIN関数で計算しています。
結果はこのようになります。
計算できていますね。
では数値を文字にかえてみましょう
結果はこのようになります。
「#VALUE!」のエラーとなりました。
エラーが発生した際は参照・入力した数値が文字列になっていないか確認してください。
⬛︎公式の説明
わかりやすいように実際の内容とは異なった語句・文字で説明しています。
公式の内容をご覧になりたい方は下記リンクをご参照ください。
⬛︎まとめ
いかがだったでしょうか。
エクセルでも逆三角関数を求めれるのは便利ですよね。
通常の sin・cos・tan関数と合わせて考えると出来ることが広がります。
それでは次回の記事でお会いしましょう。